Com quanta força aterra um 747?

Eu não sei os números exatos para o derrame oleo e assim por diante, mas é assim que você calcularia isso. Um 747-400 pesa 400 toneladas na decolagem e 296 toneladas na aterrissagem, no máximo. Vejo aqui para a fonte desses números.

Em seguida é a velocidade de pouso, isto é aprox. Nós 160 = 82 m / s. Agora, vamos supor que o piloto tenha avaliado mal a altura e não se incendeie, mas bate a aeronave com o ângulo de aproximação 3 ° na pista. É suposto sobreviver a isso, então vamos continuar. Isso fornece uma velocidade vertical de 4.3 m / se, em toneladas 296, é uma energia de 2,750 kWs = 0.76 kWh, que precisa ser dissipada pelo trem de pouso. Agora, suponho que o curso da engrenagem seja 0.5 m (quem sabe, por favor, coloque-o nos comentários e eu corrigirei o cálculo). Temos o 0.5 m para desacelerar uma massa de toneladas do 296 de 4.3 m / s para zero. Se assumirmos uma desaceleração constante, a força também será constante e a velocidade do afundamento diminuirá linearmente.

A velocidade média do coletor durante esse processo é 2.15 m / s; portanto, são necessários 0.23 se uma aceleração de 18.5 m / s $ ^ 2 $. Força é massa vezes a aceleração; portanto, a força é 5,473 kN ou 1.23 milhões de libras. Esta é apenas a força inercial para parar a descida. Enquanto taxia para a posição de decolagem, a aeronave pressiona com 400 toneladas = 878,000 libras na pista, uma vez que as asas ainda não produzem qualquer sustentação. Isso mostra que mesmo uma aterrissagem forçada não estressa tanto o trem de pouso - afinal, a aceleração é tímida em relação ao 2 g, agindo em um plano muito mais leve.

Na realidade, o trem de pouso de um 747 é desconcertado, de modo que as engrenagens principais internas tocam o chão primeiro. Além disso, espero que a força não seja constante ao longo de todo o curso da marcha. Isso mudará os detalhes dessa aproximação, mas a magnitude geral não deve ser diferente.

Esta resposta entra em mais detalhes sobre como calcular o dano que um avião causará a uma determinada pista ou avental.

Agora, para as tensões de frenagem. O comprimento do campo de pouso de um 747-400 é 2175 m, e vamos assumir que o piloto esqueceu de usar inversores de pressão, o arrasto aerodinâmico foi desligado naquele dia e toda a força de frenagem teve que ser fornecida pelas rodas principais do 16. Vamos supor também que o piloto use o 1200 m desse comprimento de campo para frear (estou apenas inventando isso para chegar ao limite superior de qual força atuará no asfalto). Agora precisamos desacelerar de 82 m / s para zero dentro do 1200 m. Desaceleração linear significa uma velocidade média de 41 m / s, de modo que todo o processo leva 29.27 s. A divisão da velocidade pelo tempo produz uma desaceleração de 2.8 m / s $ ^ 2 $.

Para parar a aeronave, temos uma energia de 995,152 kWs = 276.4 kWh para dissipar ao longo de uma distância de 1200 m. Usando novamente a segunda lei de Newton, vemos que isso exige uma força horizontal de 829 kN = 186,322 lbs, que se traduz em 51,8 kN = 11,645 lb por roda. Isso certamente é mais do que o que acontece na realidade, mas para colocá-lo em proporção: a carga estática por roda principal na massa máxima de aterrissagem é 174 kN = 39,150 lbs (assumindo que 4% da massa seja transportada pela engrenagem do nariz). Essa força extrema de frenagem (horizontal) ainda é menor que 30% da carga estática (vertical), que está bem abaixo do coeficiente de frenagem máximo de uma roda de aeronave em pista seca.

EDIT: CGCampell observou corretamente que procedimentos de emergência com peso à decolagem produzirão as maiores cargas de frenagem. Agora vou calcular as cargas de frenagem mais altas possíveis e, para isso, preciso deste gráfico de um polinômio para o coeficiente de frenagem, que é a razão entre as forças verticais e horizontais antes da derrapagem dos pneus. Não conheço a fonte; Eu o colecionei em algum lugar no passado e nunca encontrei um motivo para duvidar de sua validade.

Pouco antes de a aeronave parar, é atingido o maior coeficiente de atrito e, em seguida, um pouco de elevação é produzido pelas asas, de modo que as cargas verticais dos pneus são as do caso estático. Em 96% das toneladas de 400 que atuam nas rodas 16, são 24 toneladas = 235,344 N = 52,907 libras de força descendente por roda. Como o coeficiente de atrito é 1 em baixa velocidade, a mesma carga é transferida horizontalmente de cada roda para o solo, quase cinco vezes mais do que o aproximado para o pouso acima. Claramente, ir ao limite produz cargas muito mais altas.

Fórmulas usadas no cálculo:

Como calcular a desaceleração de uma massa $ m $ de uma velocidade $ v_0 $ para $ v_1 $

A energia não tem valor absoluto, apenas adicionamos ou subtraímos energia. A quantidade de mudança de energia $ ∆E $ entre a aeronave a uma velocidade $ v_0 $ e a uma velocidade $ v_1 $ é: $$ ∆E = \ frac {m} {2} \ cdot (v_0 ^ 2 - v_1 ^ 2 ) $$

A unidade de energia é o Joule, que é igual ao Watt-segundo ou ao Newton-metro. Assim, 1 J = 1 Ws = 1 Nm = 1 $ \ frac {\ text {kg} \ cdot \ text {m} ^ 2} {\ text {s} ^ 2} $. As unidades métricas são organizadas, certo?

Em física, energia $ E $ é igual a trabalho $ W $, e o trabalho é realizado quando uma força $ F $ viaja ao longo de uma distância $ s $. Assim como a força de frenagem, atuando na aeronave em movimento: $$ E = W = F_ {freio} \ cdot s $$

Como obtemos a distância de lançamento $ s $?

Usamos o fato de que a mudança de energia devido à desaceleração é igual à energia do freio: $$ \ frac {m} {2} \ cdot (v_0 ^ 2 - v_1 ^ 2) = F_ {freio} \ cdot s \ Leftrightarrow s = \ frac {m} {2 \ cdot F_ {freio}} \ cdot (v_0 ^ 2 - v_1 ^ 2) $$

Como podemos encontrar o tempo necessário para desacelerar a aeronave?

Se a força é constante, a aceleração $ a = \ frac {m} {F} $ também é constante. Portanto, a velocidade ao longo do tempo $ v (t) $ é: $$ v (t) = v_0 + a \ cdot t $$

Como desaceleramos, $ a $ é um número negativo. Mas o mesmo funciona para uma aceleração positiva também. Para encontrar o tempo $ ∆t = t_1 - t_0 $, usamos o fato de que v varia linearmente ao longo do tempo, de modo que a velocidade média é a média aritmética entre $ v_0 $ e $ v_1 $. E o tempo é apenas a distância dividida pela velocidade: $$ =t = \ frac {2 \ cdot s} {v_0 + v_1} = \ frac {m \ cdot s} {F_ {freio} \ cdot (v_0 + v_1)} \ cdot (v_0 ^ 2 - v_1 ^ 2) $$

Com essas fórmulas, é sempre uma boa ideia comparar as unidades dos dois lados. Sim, segundos, então o resultado é realmente um tempo.

Acabei de ver essa pergunta e queria acrescentar minha perspectiva do ponto de vista de um engenheiro estrutural que voa por diversão como piloto particular.

Penso que toda a energia do impacto do avião deve ser tratada como uma colisão não elástica entre o avião e a laje de concreto da pista! Supondo que podemos ignorar o efeito de amortecimento das rodas de pouso! O avião atinge a pista e se torna um com ela e começa a pressioná-la e arrastá-la para baixo com a massa total do avião e a massa da laje de concreto (parte afetada pelo impacto) e uma área de influência trapezoidal de britagem e compactação sub-pagamento agregado. Na ausência de dados estruturais sobre as propriedades da laje da pista, não é possível chegar a uma estimativa numérica aproximada de quanto a flexibilidade e a resposta dinâmica da laje ajudam. Uma trilha vibratória da laje seguirá o trem de aterrissagem, onde ocorre uma longa onda de maré, que é alimentada pelo impacto dos pneus e tira o choque do impacto. Isso significa que o comprimento da desaceleração é superior a metros 0.5. A energia cinética da aterrissagem é dissipada em grande quantidade pela laje e sua subestrutura. Portanto, o impacto é mais suave.
No que diz respeito às forças de frenagem, o aquecimento indesejado dos pneus ao fumar com um toque para baixo tem um benefício incidental de aumentar o coeficiente de atrito e ajudar na frenagem.

Como observação lateral, pilotar pequenos aviões leves é divertido e também traz muitos benefícios educacionais. O fato de os freios não serem automáticos permite que você os queime em pistas molhadas para melhor aderência!