Você e sua montaria agem em turnos diferentes (mas co-correntes).
PHB pg 198
CONTROLLING A MOUNT
While you're mounted, you have two options. You can either control the mount or allow it to act independently. Intelligent creatures, such as dragons, act independently.
You can control a mount only if it has been trained to accept a rider. Domesticated horses, donkeys, and similar creatures are assumed to have such training. The initiative of a controlled mount changes to match yours when you mount it. It moves as you direct it, and it has only three action options; Dash, Disengage, and Dodge. A controlled mount can move and act even on the turn that you mount it.
An independent mount retains its place in the initiative order. Bearing a rider puts no restrictions on the actions the mount can take, and it moves and acts
as it wishes. It might flee from combat, rush to attack and devour a badly injured foe, or otherwise act against your wishes.
In either case, if the mount provokes an opportunity attack while you're on it, the attacker can target you or the mount.
PHB pg 311
TRAMPLING CHARGE (warhorse)
If the horse moves at least 20 feet straight toward a creature right before hitting it with a hooves attack, the target must succeed on a DC 14 Strength saving Throw or be knocked prone. If the target is prone, the horse can take a
bonus action to make another attack with its hooves against the target.
OotA pg 226
CAVALRY TRAINING
When the Chitik hits a target with a melee attack while mounted on a creature, the mount can make a melee attack against the same target as a reaction.
Existem dois casos:
Montagem não inteligente
Quando você monta uma criatura não inteligente que se qualifica como montaria, a iniciativa anteriormente independente (como uma criatura separada) muda para corresponder à sua, se você optar por controlá-la. Se você optar por permitir que ele atue de forma independente, sua iniciativa não muda. (observe a redação acima: "A iniciativa de um controlado montar alterações ")
No caso em que você assume o controle, os dois se mudam co-atualmente. Ele não perde sua iniciativa, simplesmente combina com a sua e atua co-atualmente no seu turno. Se você desmontasse, ele continuaria atuando em sua nova iniciativa, que é igual aos ex-pilotos (caso contrário, poderia agir duas vezes em uma rodada, rolando a iniciativa mais baixa do que os pilotos e depois desmontando o piloto).
Montagem Inteligente
Quando você monta uma criatura inteligente que se qualifica como montaria, ela mantém seu lugar na ordem da iniciativa. Você não dirige suas ações, e sua presença não limita sua capacidade de agir.
Carga de treinamento e atropelamento de cavalaria
A partir da análise acima, as duas criaturas não compartilham um turno. Portanto, se um Chitik montado em um cavalo de guerra movesse o 20 ft direto em direção a uma criatura e os atacasse, a montaria poderia fazer um único ataque de casco, mas não usar o recurso "atropelar carga".
Além disso, a montaria teria que se afastar, voltar novamente e, em seguida, fazer um segundo ataque de cascos antes de usar o recurso de atropelamento.
Isso pode ser melhor compreendido no seguinte exemplo (jurídico):
Cor the Chitik Cavalier is riding Bree the warhorse. Cor&Bree start 15 ft away from a goblin Droop.
Cor directs Bree to move 5 ft towards droop to be within range.
Cor attacks Droop with his Spear. Because of his Cavalry Training feature, Bree can move 5ft closer and make an attack on Droop with a reaction.
Cor then directs Bree to move 20 ft away from droop (provoking an opportunity attack).
Cor and Bree move 20 ft towards Droop.
Bree makes a hooves attack as an action. Droop fails his STR ST, and falls prone.
Bree makes a bonus action hooves attack on Droop.
Cor and Bree use the last of their movement and move 10 ft away from Droop.