Como mencionado em outra resposta, o ator não creditado é um garoto chamado Michael Jones. Isso foi confirmado em Revista Doctor Who #519 em um artigo sobre William Hartnell.
The Tenth Planet in October 1966. Since Hartnell's death in April
1975, several actors have given us their First Doctor. Richard
Hurndall in The Five Doctors (1983) was the first to step into
Hartnell's shoes, metaphorically speaking; then came former companions
William Russell and Peter Purves, in various Big Finish audios;
voiceover artist John Guilor, albeit briefly, in The Day of the Doctor
(2013); and Michael Jones played him as a child (probably) in Listen
(2014).
O Blog diário do Doctor Who no AminoApps (geralmente uma fonte confiável de informações sobre o programa) indica que ele foi escolhido por sua semelhança com um jovem Hartnell.
Archive footage inserted in post-production indicated that this was
the same barn occupied by the War Doctor in The Day of the Doctor.
Michael Jones was cast as the young Doctor, after the crew noticed his
resemblance to a photo of William Hartnell as a child.
Nenhuma indicação é dada de onde eles o localizaram e / ou se ele era parente da equipe ou equipe de produção (como é comum em participações especiais não programadas em programas da BBC) ou de uma agência de talentos.