tl; dr: é baseado em uma arma no anime Space Battleship Yamato, com a fonte no universo sendo chi, um conceito de energia nas artes marciais chinesas e na medicina tradicional.
Fora do universo:
O designer do primeiro jogo, Takashi Nishiyama, fala sobre a inspiração do movimento específico:
I was inspired by anime and manga from the time, so for example the Hadouken was inspired by a Japanese anime called Space Battleship Yamato. In that, the battleship has a laser missile called Hadouho — it collects energy and then blasts it into space, destroying the enemy. That that's where I got the idea for the Hadouken.
O nome aparentemente é derivado diretamente da arma no show; 波動 拳 ("punho do movimento das ondas") é o Hadouken e 波動 エ ン ジ ン ("mecanismo do movimento das ondas" com "motor" em inglês) é o nome da arma. Uma página da Wikia sobre a arma.
Uma foto do Hadouho:
No universo:
A Wikipedia diz isso sobre a mudança:
The move is achieved by the character thrusting their palms forward, sending a surge of spirit energy (or ki1) towards the opponent ("chi1 blast").
Em "chi"1, uma suposta energia ou força vital na medicina tradicional chinesa, Wikipedia diz:
Qi1 is the central underlying principle in Chinese traditional medicine and in Chinese martial arts.
A prática de controlar o próprio chi1 é chamado Neijing.
A explicação do universo para isso é usar chi1, um conceito nas artes marciais chinesas do mundo real.
1Observe que tudo isso é a mesma coisa; "ki" em japonês é o mesmo que "chi" ou "qi" em chinês