Como afirmado em esta resposta sobre Game of Thrones fogo pode queimar qualquer Targaryen.
Se for esse o caso, por que o fogo não machuca Daenerys?
Em um dos episódios da temporada 1 ou da temporada 2, Daenerys diz que Viserys não é um verdadeiro herdeiro do trono enquanto se queimava. Por que ela disse isso?
A resposta para sua primeira pergunta é que simplesmente não sabemos. Nenhuma explicação foi dada para sua aparente resistência ao fogo. Sabemos que essa não é uma habilidade transmitida a todos os Targaryens, pois Jon e Viserys são afetados pelo calor.
Quanto à linha "fogo não pode matar um dragão", isso é mal interpretado como "fogo não pode matar um Targaryen", aumentando a confusão sobre a resistência ao fogo de Daenerys. Este não é um comentário sobre sua própria capacidade. Em vez disso, ela está refutando as alegações anteriores de Viserys de serem "o dragão" -
No! You cannot touch me! I am the dragon! I am the dragon! I want my crown! Ahh!
Viserys também usou anteriormente a frase "acorda o dragão" ao ameaçar Daenerys. A princípio, ela tem medo dele, mas passa a reconhecer sua fraqueza ao longo do tempo. Quando ela diz que ele não era um dragão, ela está aceitando que seu irmão nunca foi o que ela pensava que ele era.
Segundo o GRRM, os Daenarys são especiais.
Granny: Do Targaryens become immune to fire once they "bond" to their dragons?
George_RR_Martin: Granny, thanks for asking that. It gives me a chance to clear up a common misconception. TARGARYENS ARE NOT IMMUNE TO FIRE! The birth of Dany's dragons was unique, magical, wonderous, a miracle. She is called The Unburnt because she walked into the flames and lived. But her brother sure as hell wasn't immune to that molten gold.
Revanshe: So she won't be able to do it again?
George_RR_Martin: Probably not.
Quanto a Dany ser completamente à prova de fogo, há algumas leituras adicionais e muito detalhadas Reddit.
Martin fez questão de enfatizar que Targaryens, incluindo Daenerys, não são imunes ao fogo. A pira de Khal Drogo era mais do que apenas uma cremação - Daenerys estava queimando a bruxa Mirri Maz Duur. Esse sacrifício de sangue, junto com a magia dos ovos de seu dragão, criou uma tempestade perfeita de feitiçaria que a deixou incendiada.
E é por isso que ela era mãe de dragões e o fogo não pode queimá-la.
A pergunta foi respondida, mas uma parte da sua pergunta ainda não foi realmente abordada:
In one of the episodes of season 1 or season 2, Daenerys says Viserys is not a true heir to the throne as he got burnt. Why did she say that?
Lembre-se de quem é Danaerys naquele momento. Ela é apenas uma adolescente, praticamente criada pela arrogância de Vyserys sobre sua herança e simbolismo de dragões, e o bronzeado de Illyrio (que efetivamente reforça a vanglória de Vyserys).
Vyserys usa muito a retórica "Targaryens são dragões, Targaryens são personificados pelo fogo" e acaba sendo queimada. A conclusão lógica de ver Vyserys queimado é que suas afirmações nunca foram corretas, mas Dany conclui que as afirmações de Vyserys eram verdadeiras mas não se aplicava ao próprio Vyserys.
Faz sentido da perspectiva de Dany, pois ela nunca se queima. Isso é mostrado no episódio piloto em que Dany entra no banho quente que deve queimá-la, mas não o faz.
A retórica de Vyserys era exatamente isso, e sem o conhecimento de Vyserys Dany na realidade tem os poderes que Vyserys afirma que Targaryens tem. Faz sentido que Dany cresça acreditando na retórica de Vyserys.