Com apenas uma arma do pacto, você só pode fazer dois ataques

Lâmina com sede diz:

You can attack with your pact weapon twice, instead of once, whenever you take the Attack action on your turn.

E o Arcane Armament diz:

Starting at 5th level, you can attack twice, rather than once, whenever you take the Attack action on your turn, but one of the attacks must be made with a magic weapon, the magic of which you use to propel the attack.

Note que Thirsting Blade não diz que você pode atacar "um tempo extra" com sua arma do pacto. Diz que você pode atacar duas vezes ao executar a ação de ataque com essa arma. Portanto, se você estiver usando apenas essa arma para realizar seus ataques, poderá atacá-la apenas duas vezes por ação de ataque. O Armamento Arcano apenas adiciona uma maneira diferente de realizar dois ataques - mas nenhuma habilidade lhe dará um terceiro ataque nesta situação.

E se você fizer um ataque com uma arma que não é sua arma do pacto?

Tomemos este exemplo: você fez um ataque com uma arma sem pacto, largou-o e depois fez o segundo ataque de armamento arcano com a arma do pacto.¹

Nesse caso, ele cria uma situação um pouco ambígua se você a ler estritamente pelo RAW.

Por RAW, Thirsting Blade permite que você ataque duas vezes com sua arma do pacto especificamente, e o Arcane Armament permite que você ataque duas vezes em geral; ambos os efeitos desencadeiam a situação acima. Se uma habilidade for desencadeada, você poderá se beneficiar de seus efeitos, a menos que sejam impedidos por outra coisa. A única maneira de as descrições dos efeitos de ambas as habilidades serem precisas seria tecnicamente permitir outro ataque com a arma do pacto. E aparentemente não existe uma regra que impeça que isso aconteça.

No entanto, isso quase certamente não é a intenção. O fato de Thirsting Blade ter sido explicitamente adicionado como uma exceção ao Ataque Extra (que é quase idêntico ao Armamento Arcano) nos diz que o tipo de interação não é pretendido. Observe que o artífice está no UA e nem todos os UA são balanceados ou aprimorados para multiclasse. Provavelmente é apenas um caso de uma brecha que eles ainda não resolveram ou notaram, mas eu esperaria que isso fosse corrigido no lançamento oficial.

^{1 - O combate com duas armas não funcionaria aqui, no entanto, uma vez que o ataque de ação bônus é realizado após a ação Sttack e não como parte dela.}

Não, eles não empilham. As regras especificam que o Extra Attack e o Thirsting Blade não empilham, e que o Extra Attack não empilha sozinho, mas na verdade não é necessário especificar isso; a redação dos recursos já impede que isso aconteça.

Ataque Extra:

Beginning at 5th level, you can attack twice, instead of once, whenever you take the Attack action on your turn.

Lâmina com sede:

You can attack with your pact weapon twice, instead of once, whenever you take the Attack action on your turn.

Armamento Arcano:

Starting at 5th level, you can attack twice, rather than once, whenever you take the Attack action on your turn, [...]

Cada uma dessas opções permite que você ataque duas vezes em uma ação de ataque, em vez de uma vez. Ou seja, todos os três recursos especificam o número de ataques que você pode fazer em uma ação de ataque; eles especificam "duas vezes", não "mais uma vez".

Se você tiver mais de um desses recursos, terá várias maneiras de atacar duas vezes em uma ação de ataque, em vez de uma vez, mas ainda não poderá atacar três vezes.