Apenas um d6.
Não vejo em nenhum lugar que ele defina especificamente "dado de dano" para uma arma, mas o fato de você rolar um dado extra, depois dois e três, indica para mim que você deve rolar apenas um dado extra (igual ao número de lados à medida que o dano morre ou corta a arma).
Para uma construção semelhante, consulte PHB 196, que descreve o lançamento de "dados ou dados de dano" de uma arma, feitiço ou habilidade prejudicial.
Isso contrasta com o 4e, que diz especificamente que o "W" de uma arma é igual ao seu dano total, de modo que "2W" significaria o dobro do número de dados.
Justificação Adicional
5e é um jogo em que as regras tentam homogeneizar muitos papéis. A maioria das classes usa armadura forte ou tem acesso fácil ao modificador CA sem armadura do 13 +. Todo mundo tem o mesmo bônus de proficiência no mesmo nível. Et cetera. Os designers chamaram o conceito geral aqui de "precisão limitada", mas acho que se aplica também a danos.
Se você rolar o 2d6 de cada vez, o efeito multiplicativo significa que, no final, você estará lançando um 6d6 extra em comparação com os bárbaros que usam a maioria das armas, que estariam rolando um 3dX extra. Isso não parece consistente com os recursos pares mostrados em outras partes do sistema.
Do ponto de vista do realismo, minha interpretação da regra significaria que, enquanto uma Greatsword causa muito dano o tempo todo, você não pode extrair muito mais dano extra dela. Há um limite para quanto dano você pode causar, mesmo como um bárbaro sortudo e habilidoso.
Nota final
Claro, isso não importa muito. Isso só acontece no crit, e os intervalos críticos expandidos vêm com o Fighter, portanto, é provável que ele seja notavelmente quebrado quando você chegar ao Fighter 3 / Barb 9. O nível 12 é um bom momento para causar danos arbitrários.