Talvez anão ou dracônico

Eu procurei nos recursos do 5e e nas edições anteriores, mas não consegui encontrar menção ao script usado para o idioma Aarakocran. De fato, o Aarakocra não parece ter existido como idioma por si só antes da publicação do EEPC; de acordo com a entrada original no Manual do Monstro 5e, eles falam apenas Auran, sem mencionar um idioma nativo próprio. No 3.5e, eles são mencionados como falando em comum e em Auran.

Aarakocra parece ser geralmente descrito como morador do Plano Elementar do Ar (onde você espera que Auran seja a língua principal) e todos já são fluentes em Auran. Parece plausível que a língua Aarakocra seja derivada de Auran - e Auran (no 5e, pelo menos) é em si um dialeto de Primordial, que os estados do PHB usam o script Dwarven, então talvez Aarakocra também.

Como alternativa, nas edições anteriores, as diferentes linguagens elementares não eram tão relacionadas entre si e usavam scripts diferentes. 3.5e descreve Auran como usando o alfabeto dracônico, para que também faça sentido (talvez o script dracônico seja mais fácil de escrever usando garras).

A linguagem Aarakocra provavelmente não tem script

Ao pesquisar em todas as edições do D&D, o idioma aarakocra é mencionado apenas duas vezes: no Fiend Folio (e trabalhos derivados como o Manual Monstruoso para 2nd Edition) e o Companheiro do Jogador do Mal Elemental. A primeira fonte diz o seguinte sobre seus idiomas:

Aarakocra speak their own language and that of the giant eagles, with which they are on mutually respectful terms. 10% of aarakocra also speak the common tongue.

O idioma da Águia Gigante ainda existe no 5E, conforme observado no bloco de estatísticas da Águia Gigante. Não há menção a ele ter um script (que eu poderia encontrar).

No entanto, a maioria das fontes (em todas as edições) apresenta o Aarakocra como um orador de Auran, um dialeto do Primordial - a linguagem dos Elementais - que usa o script anão (Manual do Jogador, página 123). Como nativos do Plano Elementar do Ar, faz sentido que, se eles criaram um script para sua própria linguagem, tenha que ser com alguém com quem estejam familiarizados.

Afinal, o script anão representa uma forte opção para a linguagem Aarakocra.

No 5e, as regras não dão uma resposta direta à sua pergunta, mas o Aarakocra provavelmente usa o script dwarvish.

Aarakocra são descritos como originários do Plano Elementar do Ar:

They hail from a world beyond—from the boundless vistas of the Elemental Plane of Air.

_{Elemental Evil Player's Companion, p. 3}

Além disso, eles "falam, leem e escrevem Common, Aarakocra e Auran".
Auran é descrito como um dialeto de Primordial:

Some of these languages are actually families of languages with many dialects. For example, the Primordial language includes the Auran, Aquan, Ignan, and Terran dialects, one for each of the four elemental planes.

_{PHB, p. 123; emphasis mine}

Na mesma página da citação acima, podemos consultar a tabela "Idiomas exóticos" para descobrir que o idioma primordial é falado pelos elementais e usa o script anão. Auran é o dialeto primordial para o plano elementar do ar, como pode ser obtido pelo fato de que elementais baseados no ar (por exemplo, MM, p. 124) falam Auran.

Agora, enquanto "Aarakocra" não é "Auran", Aarakocra fala os dois idiomas. Acredito que, na ausência de uma resposta RAW, é seguro supor que o idioma deles provavelmente (!) Use o mesmo script que o dialeto Auran Primordial.
Além disso, o Aarakocra não parece ter sido planejado como seu próprio idioma no início do 5e - o DMG (lançado antes do lançamento do Aarakocra como uma corrida de jogadores) tem orientações para a criação de NPCs do Aarakocra, e apenas lhes dá Auran como um idioma padrão.

Portanto, o Aarakocra provavelmente usa o script anão.

Supondo que todos os scripts existentes (excluindo os irrelevantes inventados por indivíduos) estejam listados no PHB na página 123, temos Common, Dwarvish, Elvish, Infernal, Celestial e Draconic.
Destes, além de anão, comum é a única outra opção que faz algum sentido. No entanto, considerando que o Aarakocra no MM (p. 12) não fala Comum (ao contrário do personagem do jogador Aarakocras), eu continuaria com o script anão.

Draconic é provável

Com base em outras respostas a esta pergunta, formou as seguintes conclusões:

• Aarakocra e Auran não podem ser muito parecidos: Se eles fossem quase idênticos em sua origem, não haveria necessidade de existir, especialmente porque não existia em edições anteriores e foi adicionado especificamente quando se tornaram uma corrida jogável em Mal elementar.
• Auran costumava usar o script Draconic: Descobrir que Auran costumava usar o Draconic se oferece como um roteiro alternativo para as corridas que derivam desse plano.
• Roteiro dracônico é muito arranhado no estilo: A aparência do script Draconic parece da mesma maneira porque os dragões o agarraram em pedra. Faz sentido que uma linguagem específica para uma raça com garras também usasse o script Draconic.

Embora não haja como ter certeza, pois não é Regras escritas em qualquer lugar, acredito que agora Draconic é o roteiro de Aarakocra.