Do I need to fill up a separate application for BIVS endorsement or is
it handed out automatically?
Não existe um formulário / caixa de seleção especial para preencher, mas você deve aplicar em um centro de pedidos de visto do Reino Unido / Irlanda na Índia ou na China. Não é possível fazer solicitações em centros fora desses dois países durante a primeira fase do esquema.
Você saberá que o seu visto se enquadra no esquema BIVS se ele possuir um endosso 'BIVS'.
Also, If I enter the UK, and then travel to Ireland, can I re-enter the UK again?
Se você possui um visto de visitante britânico e deseja também visitar a Irlanda, deve viajar primeiro para o Reino Unido (e vice-versa). Depois de entrar na Área de Viagem Comum, você estará livre para viajar livremente entre os dois países até que sua licença para entrar (conforme mostrado no carimbo do passaporte) expire.
Você também pode entrar no Reino Unido primeiro com um visto irlandês, a fim de transitar para a Irlanda. A direção oposta (entrar no CTA através da Irlanda com um visto do Reino Unido) não é permitida.
Fontes: Governo do Reino Unido página oficial do BIVS e do governo irlandês documento de explicação oficial do BIVS.