Como Daenerys conseguiu legitimar esse personagem?

Porque ela era rainha dos sete reinos sob os que a seguem. Aqueles que estavam seguindo a reivindicação de Dany e tentando destronar Cersei reconheceram a reivindicação. Aqueles do lado de Cersei provavelmente nem sabiam disso e se eles duvidassem que teriam reconhecido isso como verdade, afinal Cersei é a rainha legítima e não Dany, certo?

Em ambos os casos, não importa, Daenerys venceu a guerra e se tornou a Rainha dos Sete Reinos, não importa que ela nunca tenha chegado à coroação. Uma vez que ela era rainha, ela poderia passar por lei e fato.

E de qualquer maneira, aqueles no Grande Conselho também são aqueles que apoiariam Gendry como um Baratheon e sua reivindicação ao Fim da Tempestade, não haveria nada a ganhar realmente ao questioná-lo. Na verdade, isso provavelmente só tornaria as pessoas contra você e não com você.

Por fim, é bastante conveniente e preenche uma lacuna na qual as pessoas não têm certeza do que fazer. Ninguém sabia quem era Lord of Storm's End e ter um Baratheon, mesmo um filho bastardo, leva a Senhoria é a melhor opção para apaziguar os habitantes das Terras da Tempestade, pois eles não gostariam que alguém de fora ocupasse o lugar.

No que diz respeito aos leais a Targaryen, Daenerys era a rainha legítima e verdadeira dos Andals, Rhoynar e Primeiros por direito de primogenitura, ela não precisava se sentar no trono para ser isso. Ela se tornou a princesa de Pedra do Dragão (herdeiro aparente) no momento em que nasceu e se tornou a chefe da dinastia Targaryen e a rainha quando seu irmão Viserys, terceiro de seu nome, morreu. É claro que, por primogenitura, a lei de fato da herança Targaryen, Jon era o rei por direito de nascimento. Mas Jon não sabia disso, ninguém sabia, então, na ausência de um reclamante do sexo masculino, Daenerys alegou isso certo tanto pela primogenitura quanto pela proximidade.

Mais tarde, Jon Snow jurou lealdade a Daenerys, de modo que até esse obstáculo foi removido de seu caminho. Ela estava dentro dos seus direitos quando legitimou Gendry. Pelo menos no que diz respeito aos partidários de Targaryen, o que naquela época era Gendry. Todas as pessoas que se reuniram no Grande Conselho eram efetivamente jurados Targaryen naquele momento.

Na verdade, não faz muito sentido, mas tudo se resume à história escrita pelos vencedores.

Enquanto a coroa está sendo disputada entre Daenerys e Cersei, todos os que são nomeados para títulos só podem mantê-los enquanto a equipe vencer e o vencedor for coroado como Rainha pelo Alto Septão e estiver no Trono de Ferro.

Então, quando Gendry aceitou, significa que ele estava apostando sua vida em Daenerys vencendo a guerra. E ela fez, mas nunca houve tempo suficiente após a batalha para coroá-la formalmente. Ela não contará como rainha dos sete reinos, a menos que aqueles que escrevem a história considerem adequado incluí-la. O mesmo vale para Cersei.

Agora, acontece que não há ninguém para contestar a alegação de Gendry e ninguém tem um motivo para isso. Ele lutou pelo lado vencedor.

Você não precisa ser coroado para adquirir os poderes de um monarca - você se torna o monarca assim que seu antecessor morre. Daenerys era legalmente rainha dos sete reinos assim que Viserys morreu na temporada 1. O Reino Unido ainda tinha um chefe de estado entre 6 em fevereiro 1952 (quando George VI morreu) e 2 em junho 1953 (quando Elizabeth II foi coroada). A coroação é uma formalidade, não o momento em que você se torna o monarca.

Daenerys não foi capaz de legitimar Gendry.

Como o @PaulDWaite disse em um comentário sobre sua pergunta: "O poder reside onde os homens acreditam que ele reside" - e os homens não acreditam que ele reside com alguns que ninguém desce do norte. Os senhores das Terras da Tempestade não apenas reconheceriam Gendry, como também não seriam disse sobre sua reivindicação. Inferno, ele nem sequer foi capaz de entrar Fim da Tempestade, supondo que o castelão e os guardas não estejam dormindo em seus postos. Eles não têm absolutamente nenhuma razão para alimentar seus delírios de grandeza.

De fato, mesmo que Daenerys não tivesse sido assassinada, ela teria problemas para legitimar Gendry. Ela não tem provas, exceto um bando de nórdicos e estrangeiros. Suponho que ela seria capaz de forçar Gendry a descer as gargantas dos Stormlanders - com seus anfitriões de combatentes estrangeiros -, mas a "legitimidade pelas armas" leva algumas gerações para permanecer. Basta pensar nas rebeliões durante o reinado de Aenys I.

Este é mais um exemplo de escrita ridiculamente ruim no programa - o ponto final de vários anos de deterioração da qualidade.