Does it just stop all bodily functions? Does it force the soul to pass on? Damage the soul? Has J.K. Rowling actually explained the way it works in any way?
Não há explicações explícitas, mas a partir de várias informações, sabemos que:
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Ele separa a alma do corpo sem dano físico ao corpo (ref: DH, discussão sobre a morte que os trouxas não conseguiram explicar, mas foi AK)
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No caso especial de AK que se recuperou em Voldemort da magia de proteção ao amor de Lily, ele explodiu a alma de Voldemort em sua alma.
Isso foi explicado por Dumbledore como uma consequência do fato de que a alma era instável devido à divisão múltipla da criação do Horcrux antes, e portanto não deveria ser o caso em mortes normais por AK (DH, assim como assassinatos GoF Riddle ). Mas, como de costume para esta resposta, não há prova definitiva de canon que é o caso
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O corpo morre; e, no mínimo, não há dano visível ou causa de morte trouxa
É desconhecido se o que mata o corpo é o efeito da maldição OU simplesmente o fato de a alma estar separada.
No entanto @Legion trouxe um bom ponto nos comentários - o beijo de Dementor separa sua alma sem matar o corpo. Portanto, é provável que a morte física seja o efeito da própria AK.
One thing does point to the bodily death only, as apparently Fawkes, an immortal phoenix, could swallow the spell and be reborn with no harm (apparently) to it's soul.
Não confirmado. Nós não sabemos do cânone se as fênix ainda têm almas. Ou se há algo especial em seus corpos e almas que permite o renascimento.
But could that also mean if you can get the heart pumping again the person could be restored? Or is it more of a "irreparable magical damage to the body" -thing?
A alma está completamente separada, e até onde eu sei, não há suporte canônico para a alma ser capaz de se reconectar ao corpo após essa separação. Mas não há realmente nenhum suporte para refutar essa possibilidade, tanto quanto eu posso dizer.