O calor torna a massa mais macia, e é por isso que você pode aquecê-la para removê-la. Putty praticamente fica macio por anos. Inicialmente, não seca muito, mas oxida, formando uma pele.
Se você absolutamente deve pintá-lo imediatamente, você provavelmente terá que usar um dos compostos de envidraçamento à base de látex. Se você quiser usar um tradicional, pinte-o assim que formar uma camada de pele suficiente para que a tinta grude nela. Além disso, acho que você provavelmente deveria estar usando tintas à base de óleo, mas verifique as instruções na massa.
Se você permitir que você saiba especificamente qual massa você está usando, isso pode ajudar a obter melhores respostas.