Carregando um coelho da França para a Áustria

Eu quero viajar de avião De Paris para Viena. E eu vou trazer meu coelho de estimação (anão dos Países Baixos) comigo.

Mas eu acho pouca informação sobre regulamentação para o transporte de coelhos.

O site oficial explica muito bem a situação dos gatos, cachorros e furões (por que diabos eles são tão específicos sobre furões?), mas não dizem nada sobre outros animais.

Situação geopolítica: a França e a Áustria fazem parte da UE e do espaço Schengen.