Este é (provavelmente) um problema de água dura. Existem vestígios de minerais (cálcio) na água e, quando seca, os minerais são deixados para trás. Isso deixa um filme branco que não é perigoso, mas é feio.
Existem produtos comerciais que ajudarão com isso. 'Jet Dry' é o mais comum deles e descobri que funciona muito bem. Existem marcas competitivas por aí que relatam fazer o mesmo.
Você também pode precisar "limpar sua máquina de lavar louça" (parece estranho, eu sei). Mais uma vez, aponto-lhe para um produto comercialmente disponível, o CLR. Basicamente, você coloca um pouco de CLR em sua máquina de lavar louça vazia e a executa. As instruções exatas estão na garrafa.
( Isto não é um endosso pago de Jet Dry ou CLR )