As restrições para usar o recurso são claras:
- Você deve ter tomado a ação de Ataque.
- Você deve ter atacado apenas com glaive / halberd / quarterstaff.
A primeira bala é easy-go: sim, você tomou a ação Attack. O segundo marcador é provavelmente um não , já que você atacou (como Shove é "um ataque corpo a corpo especial") com algo else que não envolve seu quarterstaff (por Crawford abaixo).
Em uma pergunta semelhante, que perguntou
Does Shove qualify you to use the bonus attack in Two Weapon Fighting or Martial Arts?
The shove and grapple options don't involve an attack with a weapon or an unarmed strike, so no. 1
Isso significa que ambas as suas interpretações na "única" parte levam à mesma coisa.
it's unclear if it mean you can't attack with other weapons, or that you can't take any actions other than polearm attacks
Vocês estão "atacando com outras armas (onde a outra arma é, provavelmente, seu corpo)" e "tomando outra ação (que não ataques de polêmica)".
1 Minha interpretação disso é que Não, você não usa seu bastão para a ação shove. O raciocínio para isso é que, se ele não envolver um ataque com uma arma, ele não envolve um ataque (o que é falso, pois funciona) ou não envolve uma arma (que é a única solução possível). Não requer uma mão livre porque você pode usar seu corpo, você não precisa empurrar a pessoa com as mãos.