Existe uma fita adesiva de face dupla disponível na Target e na Home Depot (provavelmente a maioria das outras lojas, mas sei que as duas carregam).
Nós o usamos para manter nossos tapetes de entrada presos no chão de azulejos. Ele se mantém bem o suficiente para que possamos aspirar os tapetes.
Disclaimer: Não tenho certeza de quão bem ele vai ficar com um tapete vs um piso duro.
Como alternativa, você pode usar pinos de tapete / âncoras de tapete para prender os tapetes da área ao carpete.