Não há nenhum procedimento especial ou qualquer documento extra necessário para os menores atravessarem a fronteira alemã (você precisa de um passaporte / carteira de identidade e, possivelmente, um visto). Note que se você não sair da área de trânsito internacional, você provavelmente não terá que passar por uma verificação de passaporte e se você é um cidadão da UE, você não deve fazer nenhuma pergunta (ou pelo menos os adultos não devem ).
Enquanto isso é mais uma preocupação para as crianças pequenas do que para os adolescentes, os guardas de fronteira (ou, na verdade, a polícia, se você se encontrar em algum tipo de problema ou situação incomum) podem fazer algumas perguntas para determinar se você tem fugir, ser raptado ou de alguma forma removido da custódia de seus responsáveis legais sem a sua autorização.
É por isso que ter uma carta dos seus pais ou responsável legal pode ser útil e recomendada por muitas fontes, incluindo o Ministério alemão dos Negócios Estrangeiros . Deveria pelo menos estar em inglês, possivelmente também em alemão e poderia até ser reconhecida em cartório (como sugerido por @Willeke e o ministério). Mas nada disso é estritamente falando.
Alguns países como a França, antes exigiam algum tipo de documento oficial para permitir que menores deixassem seu território sem os pais. Tanto quanto sei, este e outros requisitos semelhantes foram abolidos na maioria dos países, certamente na UE, e o que resta são cartas informais do tipo que descrevi anteriormente. Mas verifique se o seu país tem alguma regra como a de guardas de fronteira. É mais provável que estejam preocupados com a sua saída do território do que aqueles em um país de trânsito.
A propósito, as companhias aéreas precisam verificar os documentos de viagem de seus passageiros e garantir que eles tenham o direito de entrar em seu destino e ter vistos de trânsito conforme necessário. Eu não acho que eles vão ter um problema com a sua viagem sozinha, mas você pode querer verificar com eles também.