Obrigado pela orientação geral.
Eu só quero compartilhar a experiência real que tive porque presumo que isso será útil quando alguém precisar.
No primeiro dia em que fui para o visto Schengen, eles solicitaram primeiro o DATV. No dia seguinte, eu fui para o visto DAT, eles solicitaram primeiro o visto Schengen. Então depois de alguns dias eu vou para o visto Schengen novamente depois de explicar. Eles foram muito gentis em entender minha situação.
Eles aceitaram e eu consegui o visto Schengen depois de 10 dias. Então solicitei o visto DAT e consegui o visto após 8 dias úteis.
Muito obrigado a ambos os consulados.
Durante todo o processo, demorou cerca de 7 semanas para mim.