Meu palpite é que parte da cadeia de fiação da tomada para a tomada está usando conexões de fiação na saída. Estes podem desenvolver falhas intermitentes que vão entrar e sair da conexão dependendo da quantidade de corrente que está sendo solicitada pela carga. No caso de seu multímetro, ele representa quase nenhuma carga no circuito e a conexão intermitente permanece conectada e permite que a tensão CA seja lida. Cargas leves causam o comportamento de ligar / desligar que você está vendo. Uma carga mais pesada resulta na abertura intermitente até que a carga seja removida.
Você vai querer inspecionar as tomadas para ver se há conexões de fio de volta. Se assim for, remova-as e substitua-as por novas tomadas de qualidade que usem terminais de parafuso ou conexões de grampo de parafuso para o fio.
Como sempre é aconselhável quando se trabalha com instalações elétricas, desligue o circuito no painel do disjuntor (ou na caixa de fusíveis se realmente for muito antigo). Se você não tem certeza de trabalhar com eletricidade ou não está familiarizado com ele, chame um eletricista profissional licenciado.
Lembre-se também de que as conexões elétricas intermitentes podem ser muito perigosas e criar calor e causar incêndios para resolver esse problema o mais rápido possível. Esteja ciente de que pode ser de seu interesse desligar esse circuito específico no painel até que ele possa ser reparado adequadamente.