Nós não sabemos.
Literalmente, a única coisa que sabemos sobre as varinhas sendo queimadas é o que você já disse: elas são queimadas com o dono delas.
Meu pressuposto, no entanto, seria que eles apenas ... queimam. Eles são de madeira, afinal. Por que o fato de ser usado para canalizar magia afeta isso?