Parece que é um problema com o desviador. Ele pode estar entupido, enferrujado ou até mesmo danificado e, como tal, pode precisar ser limpo (a imersão em vinagre pode ajudar) ou completamente substituído.
Existem alguns tipos que o Moen parece usar, então qual deles depende do seu modelo. Existe um vale do tipo colarinho:
E há outro tipo com uma válvula interna menor:
Você terá que abrir a torneira para chegar até ela (como você faz isso novamente depende do modelo) e, em seguida, puxe o desviador com um alicate.