Ao abrigo da legislação da UE, os cidadãos de qualquer país da UE podem deslocar-se para outro país da UE.
Se eles não puderem se sustentar, podem permanecer por no máximo 3 meses enquanto procuram trabalho; uma vez atingido esse limite, eles estão infringindo a lei e o país anfitrião tem o direito de deportá-los.
No seu caso, isso não se aplica a você em ambos os casos, você tem menos de 3 meses e tem um emprego. Você pode fazer seu trabalho em qualquer lugar da UE por 2 meses sem nenhum problema. Pare de ler aqui se é tudo o que você está interessado em saber.
Este limite de 3 meses seria uma questão teórica para você se permanecesse por mais tempo. É nesse limite de três meses que você não pode mais permanecer legalmente sob o sistema britânico, mas teria que mudar para o sistema francês, ser responsabilizado por impostos franceses e outros.
Na prática, no entanto, isso tende a não ser cumprido, com o povo britânico na Espanha sendo particularmente infame por permanecer ilegalmente no sistema britânico, enquanto vivia na Espanha.Mesmo fora da UE, há muitas pessoas que trabalham para uma empresa sediada em um país e (ilegalmente) executam suas tarefas pela Internet em um país onde não têm permissão para trabalhar. Essa ilegalidade técnica raramente é aplicada e não seria um problema, a menos que eles publicamente publicitem o que estão fazendo. Mas mesmo assim, (há muitos blogueiros nômades digitais), eu não estou familiarizado com o caso de alguém se meter em problemas por isso.
O Brexit é, naturalmente, a grande chave potencial nos trabalhos. Na pior das hipóteses, se tudo explodir e acabamos saindo sem nenhum acordo ... então, tecnicamente, é possível que você seja deportado no dia 31 de março como um estrangeiro ilegal, sem nenhum status legal possível por estar na França.
Mesmo no pior dos casos, não há cenário de acordo, no entanto, acho isso improvável. Viajar para casa imediatamente após a data seria complicado devido a aviões não serem legalmente capazes de voar para o Reino Unido, mas é provável que as pessoas que chegaram para visitas curtas antes do Brexit fossem tratadas sob as regras antigas.
Além disso, embora isso vá muito para a política e a opinião, não vejo esse pior cenário como provável. Ou o acordo que está sendo discutido no parlamento será assinado, o que efetivamente significa que tudo permanece na maior parte como no que diz respeito aos britânicos na Europa pelos próximos dois anos, pelo menos. Ou, a lata é expulsa pela estrada e a atual competição nacional de chutes de sabre continua por mais alguns anos, provavelmente resultando na suspensão de toda a coisa.