Eu não sei uma resposta canônica, mas posso dar algumas explicações plausíveis:
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Lançar um Patronus provavelmente era impossível para Sirius.
Lembre-se de que ele passou os últimos doze ou mais anos em Azkaban, sem uma varinha, sem lançar feitiços com varinhas. O Patronus (mesmo um wispy) é uma peça bastante avançada de magia, e Sirius provavelmente precisaria de um Patronus corpóreo completo para afastar os Dementadores.
É improvável que ele tenha conjurado essa qualidade de Patronus após um longo período de seca.
(Isto, é claro, presumindo que Sirius saiba como produzir um Patrono. Tanto quanto eu sei, não há evidência de que Sirius possa executar o feitiço Patrono.)
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Ele está em uma baixa particularmente baixa.
Pela primeira vez em treze anos, ele teve a perspectiva de redenção e liberdade. Agora foi roubado, porque Pettigrew escapou (de novo). Esse seria um estado bastante miserável para se estar, tornando-o mais suscetível ao efeito dos Dementadores e menos capaz de invocar um Patrono (ver ponto 1).
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Ele nunca precisou resistir a um ataque completo enquanto estava em forma animal.
Os dementadores em Azkaban são apenas guardas, não executores. É improvável que eles tenham tentado realizar o Beijo do Dementador em um preso, a menos que sejam uma ameaça à segurança da prisão. Ataques de dementadores regulares provavelmente seriam desaprovados pelo Ministério (que se considera o único povo com autoridade para sancionar tais ataques).
Talvez o vínculo entre alma e corpo seja mais fraco quando em sua forma animal? Há magos e bruxas que se esquecem de si mesmos se passam muito tempo em sua forma animal. Talvez seja mais fácil se defender como humano? (Esquecendo que ele provavelmente é incapaz de conjurar um patrono.)