Se conjurado durante o combate, sim, seu oponente se move primeiro no duelo.
Se for lançado fora do combate, você pode fazer sua primeira manifestação como uma ação rápida, permitindo que você se mova primeiro.
SRD:
Você ainda pode usar sua ação rápida para configurar uma manifestação defensiva, mesmo que você a conjure durante o combate, e você mantém a sua habilidade de usar as defesas de ação imediatas, assim você não estará indefeso contra o primeiro ataque deles.If the duel begins outside combat, the initiator can take a swift action to create a supernatural effect called a psychic manifestation (see below) upon entering the binary mindscape, before her opponent's first turn.
(Se for lançado fora de combate, seu oponente fica indefeso contra seu ataque de ação rápida, já que ele está surpreso até o primeiro turno, ele não pode usar ações imediatas e não teve um turno para configurar uma defesa rápida.)
Não se esqueça que uma grande vantagem de instigar o duelo psíquico sobre manter a pessoa é que o adversário não consegue salvar todas as rondas para o quebrar, mas seus aliados podem atacar seu corpo quase indefeso sem piedade.