Depende, em parte, se o visto de não-imigrante que você possui realmente o autoriza a transitar pelos EUA. Por exemplo, se você tiver um visto G, provavelmente não poderá usá-lo para transitar nos EUA em uma viagem pessoal, a menos que resida nos EUA.
Supondo que você tenha um visto B1 e / ou B2, ou um visto de trânsito real, ou algum outro visto que seja válido para o seu propósito atual, então, se eu fosse você, eu viajaria no passaporte hondurenho. Você já tem o visto, então use-o.
Eu não me preocuparia em usar o passaporte de um país diferente do que seu filho está usando. Traga a certidão de nascimento do seu filho para provar seu relacionamento. Guardas de fronteira veem crianças viajando com os pais e usando diferentes passaportes o tempo todo. Eu sei disso porque praticamente todas as vezes que eu viajo internacionalmente, eu vejo pelo menos uma família com passaportes de vários países (eu moro nos EUA, onde há muitas famílias de imigrantes). Se eu visse essa visão pelo menos uma vez nos 10 a 30 minutos que passei na linha de segurança e controle de passaportes, quantas vezes os oficiais de passaporte devem vê-la em cada turno?
Se o parágrafo anterior não o convenceu, você também pode trazer seus dois passaportes (o que você provavelmente deve fazer de qualquer maneira, como você vai querer usar o seu francês para voltar para a França). Se alguém disser: "como você pode ser mãe desta criança se não for francês?" você pode responder dizendo que você é francês e provando isso com o seu outro passaporte. Mas ninguém vai dizer isso.
Aqui está uma fonte que deve assegurar-lhe que, de acordo com os EUA, você pode optar por viajar com seu visto como hondurenho ou com o ESTA como uma francesa:
Do I need to apply for ESTA if I have dual citizenship from both a VWP country and a non-VWP country?
If you are flying under the terms of the VWP, with your VWP passport, you must apply for ESTA. If you are using your non-VWP country's passport, you will require a visa and therefore ESTA does not apply to you.
Fonte: link
Finalmente, você parece estar ciente, mas outros que acham que esta pergunta pode não ser, que sua decisão sobre qual passaporte usar é essencialmente independente do fato de que você está viajando com sua filha de cidadão francês, porque ela precisa um independente ESTA mesmo se você também tiver um:
Do I need to apply for ESTA if I am traveling with a minor (child under age 18) who is a citizen of a VWP country?
If the minor is traveling to the United States under the VWP as a tourist 90 days or less, he/she is required to obtain an independent ESTA approval.
Fonte: link