A Austrália não possui requisitos formais de identificação para voar em voos domésticos, e não há verificações de identidade enquanto você passa pela segurança como em muitos outros países (na verdade, você ainda pode entrar na maioria dos aeroportos australianos "seguros" áreas mesmo sem cartão de embarque).
A maioria das companhias aéreas exige que você tenha identificação, embora muitas vezes não seja verificado, especialmente se você não estiver despachando as malas. Nunca vi nenhuma listagem sobre qual identificação é aceitável, mas não esperaria que você tivesse problemas ao usar uma carteira de motorista do Reino Unido.
A única exceção a isso são os voos domésticos que saem de um terminal internacional. Há muito poucos deles, então é improvável que você esteja em um, mas eles têm requisitos de identificação mais rígidos.