Não perturbe o amianto se puder evitá-lo.
Verifique com a sua cidade para ver se existem regras especiais, mas em geral o processo será: limpar completamente os ladrilhos existentes, com algo que removerá gordura e sujeira. Se algum azulejo velho estiver solto, pregue-o no lugar com pregos 6D e use um conjunto de unhas para rebaixar as cabeças dos pregos. Use uma camada fina de nivelador de piso no ladrilho antigo para preencher as emendas entre os ladrilhos e nivelar os amassados e depressões que se formaram ao longo do tempo. Quando ele se curar, deite a madeira compensada como um novo contrapiso.
Verifique as instruções do novo ladrilho para ver o que eles recomendam quanto à espessura e ao tipo de subpavimento, bem como a distância recomendada entre as folhas de compensado e o número e o tipo de fixadores a serem usados para fixar o contrapiso. Certifique-se de que seus fixadores são longos o suficiente para chegar até a subpavinação original, sob o piso de amianto (a menos que você goste muito de pisos barulhentos e azulejos estourados).
Varrer a sub-base e, em seguida, usar uma camada fina de nivelador de piso para preencher as lacunas entre as folhas de compensado, bem como as ondulações criadas pelos fixadores. Quando tiver cura, limpe bem o sub-chão e depois coloque o novo piso. Se você nivelou as coisas bem e prendeu o novo sub-piso corretamente, seu novo piso deve ficar bem.
Acho que a maioria das pessoas imagina azulejos com bordas curvas quando você diz "ladrilhos" em vez de ladrilhos planos de linóleo, que é o que eu acho que está realmente lá. Tentar colocar um novo piso sobre a cerâmica seria uma receita para o fracasso, mas colocá-lo sobre o linóleo seria ótimo.