As embaixadas e os consulados quase sempre preferem que você use a embaixada ou consulado do país onde reside. Mesmo que não haja uma restrição legal, eles estão mais familiarizados com a documentação que você pode fornecer.
Dado que existe um consulado honorário da Itália localizado em Seattle : link
Você pode enviar e-mails para os consulados de São Francisco e Seattle e pedir seus conselhos, porque, como observa o @Giorgio, nem todos os consulados honorários podem lidar com todos os serviços.