Após a discussão aqui , onde o dano extra de uma arma também conta como dados de dano de arma, então

Você pode escolher entre 1d8 de redução ou 1d6 de dano extra no seu Brutal Criticals.

Crawford apóia essa ideia com o tweet :

Savage Attacks: add 1 of a weapon's dice to a crit. again. Frost brand is a wpn. w/ 1d6 cold as 1 of its dice

Para a Frost Brand , que tem um texto muito semelhante ao da Flame Tongue, você pode adicionar a geada Dice dano aos Ataques Selvagens do Orc, não apenas o dano da espada. Portanto, podemos extrapolar e assumir que a Flame Tongue se comporta de maneira semelhante com o Brutal Critical do Bárbaro.

O bárbaro * pode escolher qual dado adicionar.

Armas (PHB, página 146 (ênfase minha))

The Weapons table shows the most common weapons used in the worlds of d&d, their price and weight, the damage they deal when they hit, and any special properties they possess.

Depois disso, uma espada longa regular mostrada na tabela de equipamentos causa 1d8 de dano quando eles atingem. O dado da arma é 1d8 de corte. A Língua da Chama, quando ativada, causa 1d8 de corte + 2d6 de dano de fogo quando acertar. Então a arma que morrer por uma Chama de Fogo ativada é 1d8 de corte + 2d6 de tiro.

Além disso, foi ajudado pela redação de Flame Tongue (grifo meu):

While the sword is ablaze, it deals an extra 2d6 fire damage to any target it hits.

Note que não é um efeito adicional que está causando o dano extra, mas a própria espada. Essa é a mesma formulação que a citação de armas (PHB 146). Dizendo "A espada dá 1d8 + 2d6 quando acerta". significa que é a arma morrer.

O recurso Brutal Criticals especifica um dado em vez de dizer roll weapon die um tempo adicional , ou algo similar, que elimina a rolagem de um de cada tipo. Assim, um bárbaro que crits com uma Língua Flame ativada pode escolher 1d8 de redução ou 1d6 de fogo para adicionar como dano extra de Brutal Criticals.

*: Blake Steel apontou que o bárbaro pode não ser o único a escolher o que o Brutal Critical acrescenta.

[...]do you have any evidence to back up that they can choose which damage dice...

Brutal Critical diz:

You can roll one additional weapon damage die when determining the extra damage for a critical hit with a melee Attack.

Não há RAW sobre o que acontece se a arma tiver mais de um tipo de dado. Já que alguém tem que escolher qual dado é adicionado, na ausência de qualquer coisa contraditória, podemos dizer que o bárbaro pode escolher os efeitos de sua própria característica.

O dano de fogo não é dano de arma, mas eles são todos parte do dano de ataque.

Brutal Critical diz "você pode rolar um dano adicional em arma " (você ganha mais dados em um nível mais alto).

As regras para acertos críticos dizem "jogue todos os dados de dano do ataque duas vezes e adicione-os juntos"

Então, RAW, você não tem escolha de quais dados adicionar para o Brutal Critical. No seu exemplo, seria o 1d8 (slashing) do dado da arma