Eu não encontrei nenhuma referência sobre a rota Tbilisi-Chiatura. Há referências ao possível serviço de trem de Kutaisi ou Zastapone, mas não existem links. Você pode ter que visitar a estação de trem para obter informações mais precisas. Há referências a ônibus que vão de Kutaisi a Sachkhere, mas, novamente, nada on-line, portanto, ele terá que ser encontrado no local.
Atualização em 9 de janeiro de 2014
Acabei de encontrar uma referência em outro site (russo) para um trem local de Kutaisi para Sachkhere. Não há descrição detalhada das estações que presta, mas eu teria que assumir que Chiatura seria uma delas. Este trem funciona 2 vezes por dia, então se você estiver em Zestaphoni quando ele passar você poderá pegá-lo.