Suas vidas anteriores NÃO são apagadas.
O Lorde Comandante Mormont não está dizendo que você deve desistir de suas casas, como não é o caso da Patrulha da Noite. Como TheLethalCoder disse, ele está apenas dizendo que todos são iguais.
Fora da parede, aqueles com os nomes de Casas orgulhosas seriam considerados superiores aos bastardos que seriam considerados superiores àqueles sem nenhum nome. Na parede, no entanto, nada disso importa, eles são todos iguais, independentemente da classificação anterior.Some of you bear the names of proud Houses, others only bastard names or no names at all. It does not matter. All that is in the past. Here on the Wall we are all one House.
Quanto ao motivo pelo qual Jon teve dificuldade em não dar ao lorde Slynt seu título adequado, aqueles que foram condecorados ou receberam o título de lorde antes de fazer seus votos no Muro mantêm seus títulos. Lorde Mormont era Lorde Mormont na muralha antes de se tornar Lorde Comandante, da mesma forma, Sor Alliser Thorne foi condecorado durante o governo dos Targaryen e lutou ao lado dos monarquistas durante a Rebelião de Robert
Alliser was a knight of House Thorne in the crownlands and fought on the side of House Targaryen during Robert's Rebellion.
A Wiki of Ice and Fire - Sir Alliser Thorne
Sor Alliser Thorne não perdeu o título quando chegou à parede, assim como Lord Slynt não o fez.
Quanto às palavras no juramento citadas por TheLethalCoder,
I shall wear no crowns and win no glory.
Isso significa simplesmente que eles não receberão mais coroas. Eles abandonam o direito de serem herdeiros de sua casa ou dos Sete Reinos quando chegam à parede. Eles não podem mais voltar para suas casas e tomar o senhorio de sua casa. Quanto a não ganhar nenhuma glória. Eles não serão ressuscitados para sua glória em batalha, eles não ganharão terras nem títulos. Eles vivem para servir a Patrulha da Noite e morrerão servindo a Patrulha da Noite.
As únicas ordens em que sua casa é removida dele com os Maesters e a Fé, eles só retêm seu primeiro nome, isso levou o Meistre Aemon a levar uma vida esquecida como o Último Targaryen que vive em Westeros. Caso contrário, apenas o Alto Septão terá que desistir de seu nome. Embora isso pareça ter sido contradito pelo episódio final da 7ª temporada.