Provavelmente solteiro

Não há menção, como você disse, nos programas de TV dele ser casado.

Sir Arthur Conan Doyle nunca mencionou Mycroft se casar em seus romances (ele é mencionado apenas cerca de 4 vezes do que eu me lembro), mas dada a sua natureza, parece improvável.

Mycroft appears or is mentioned in four stories by Doyle: "The Greek Interpreter", "The Final Problem", "The Empty House" and "The Bruce-Partington Plans".

^Wikipedia

O que sabemos dele, dos romances e lendo nas entrelinhas , parece confirmar sua solteirice.

Ele é um dos fundadores do Clube Diógenes que Sherlock descreve:

There are many men in London, you know, who, some from shyness, some from misanthropy, have no wish for the company of their fellows. Yet they are not averse to comfortable chairs and the latest periodicals. It is for the convenience of these that the Diogenes Club was started, and it now contains the most unsociable and unclubable men in town. No member is permitted to take the least notice of any other one. Save in the Stranger’s Room, no talking is, under any circumstances, allowed, and three offences, if brought to the notice of the committee, render the talker liable to expulsion. My brother was one of the founders, and I have myself found it a very soothing atmosphere.

^{The Greek Interpreter - Sir Arthur Conan Doyle}

Isso tende a nos levar a preferir uma existência social mais solitária.

Mycroft também tem "alojamentos" em Pall Mall, em vez de uma "casa" que também indica uma existência solitária e depois há seus hábitos.

It is as if you met a tram-car coming down a country lane. Mycroft has his rails and he runs on them. His Pall Mall lodgings, the Diogenes Club, Whitehall—that is his cycle.

^{The Bruce-Partington Plans - Sir Arthur Conan Doyle}

Não parece haver espaço para uma vida casada ou mesmo social naquele 'ciclo'.

No geral, mesmo que não seja explicitamente declarado, um bacharel parece ser a interpretação mais lógica da 'evidência'.