Um breve resumo, pois a resposta ficou um pouco longa

1. A mágica dos elfos domésticos parece ser única e ligada à sua natureza. Provavelmente não é possível que os magos usem / aprendam essa mágica.
2. A magia dos duendes parece ser muito semelhante à magia dos bruxos, mas eles mantêm isso em segredo. Também desenvolveram as habilidades que usam por muito tempo e não será fácil para um único mago realizar a mesma magia.

Agora, a longa história com alguns exemplos:

Elfos Domésticos

A magia dos elfos domésticos é descrita como "diferente" sem fornecer mais informações diretas sobre o assunto. Eles também não precisam de varinhas, embora não esteja claro se eles podem usar varinhas, mas não são permitidos ou simplesmente não precisam delas. Como observado em um comentário à resposta anterior - elfos domésticos são capazes de usar varinhas porque Winky foi acusado de lançar o feitiço da marca escura com a varinha de Harry (Harry Potter e o Cálice de Fogo)

Aqui um exemplo de Harry Potter e as Relíquias da Morte, capítulo 10:

"How did you get away?" Harry asked, and he was not surprised to hear himself whispering.

Kreacher raised his ugly head and looked Harry with his great, bloodshot eyes.

"Master Regulus told Kreacher to come back," he said.

"I know ... but how did you escape the Inferi?"

Kreacher did not seem to understand.

"Master Regulus told Kreacher to come back," he repeated.

"I know, but ..."

"Well, it's obvious, isn't it, Harry?" said Ron. "He Disapparated!"

"But ... you couldn't Apparate in and out of that cave," said Harry, "otherwise Dumbledore ..."

"Elf magic isn't like wizard's magic, is it?" said Ron, "I mean, they can Apparate and Disapparate in and out of Hogwarts when we can't."

Também no capítulo 23, ninguém conseguiu desaparecer fora da adega de Malfoy

Ron was now trying to Disapparate without a wand.

"There's no way out, Ron," said Luna, watching his fruitless efforts. "The cellar is completely escape-proof. I tried, at first. Mr. Ollivander has been here for a long time, he's tried everything."

Um pouco depois Dobby vem e salva todos:

Harry hit Ron on the arm to stop him shouting, and Ron looked terrified at his mistake. Footsteps crossed the ceiling overhead: Draco marching Griphook to Bellatrix.

Dobby's enormous, tennis-ball shaped eyes were wide; he was trembling from his feet to the tips of his ears. He was back in the home of his old masters, and it was clear that he was petrified.

"Harry Potter," he squeaked in the tiniest quiver of a voice, "Dobby has come to rescue you."

"But how did you?"

An awful scream drowned Harry's words: Hermione was being tortured again. He cut to the essentials.

"You can disapparate out of this cellar?" he asked Dobby, who nodded, his ears flapping.

"And you can take humans with you?"

Dobby nodded again.

Duendes

Isso parece diferente em Goblins. Sua magia parece ser semelhante à dos magos, mas eles mantêm isso em segredo.

"Well, goblins can do magic without wands," said Ron.

"That is immaterial! Wizards refuse to share the secrets of wand-lore with other magical beings, they deny us the possibility of extending our powers!"

"Well, goblins won't share any of their magic either," said Ron. "You won't tell us how to make swords and armor the way you do. Goblins know how to work metal in a way wizards have never "

Isso implica que:

• Os goblins podem usar varinhas, mas não têm as habilidades para criá-las por conta própria. Muito provavelmente os artesãos bruxo se recusam a vender varinhas para os duendes, já que não vemos goblins com varinhas.
• Os magos podem eventualmente reproduzir o trabalho dos goblins, mas não possuem o conhecimento (que os goblins mantêm em segredo) e as habilidades.

Além disso, vemos muita mágica usada para proteger os cofres no banco. No entanto, não está claro se os goblins lançaram os feitiços por conta própria ou empregam os serviços de alguns magos (como Bill Weasley).

Os goblins parecem ter algumas habilidades únicas (para o mundo enlouquecedor) do tipo "trouxa". Eles são adeptos das finanças, pois Gringotts detém o monopólio absoluto dos bancos no mundo dos bruxos. No entanto, isso pode ter também uma explicação fora do universo - um segundo banco não se encaixava no enredo e JKR não se incomodou em descrevê-lo.

A natureza da magia da qual os goblins são capazes não é um tópico muito conhecido. De acordo com a página Goblins no wiki de Harry Potter:

Goblins can use magic without the aid of a wand, although they are insulted by the refusal of wizards to allow them to use wands. In turn, goblins conceal the secrets of their own magic from wizards.

Em relação aos elfos domésticos :

The upper limits of Elf magic are not known, however it is incredibly versatile and allows them to perform very powerful magic.

Além disso:

Their magic allows them to perform tasks, such as Apparating, where wizards literally cannot. They can perform charms, disarm their opponents, even duel witches and wizards and perform extremely powerful feats of dark magic if they so wished.

However when facing off against a House Elf, even the most powerful dark wizards have struggled; shown when Kreacher was still capable of apparating in and out of Voldemorts Locket Horcrux cave with ease, despite Dumbledore, one of the most powerful wizards of all time, being incapable of doing so. And when the House Elves took part in the battle of Hogwarts, many a dark wizard fell to their might.

Por que magos e bruxas não podem realizar esse tipo de mágica é desconhecida, potencialmente porque:

House Elves do not verbally cast spells, rather their magic is performed through their sheer force of will and intent

No entanto, os elfos aparentemente têm a capacidade de usar uma varinha, de acordo com o artigo da Casa Elf.