Descobriu-se que o Flying Blue não é tão restritivo quanto mencionado em sua homepage. Mesmo que você precise entregar o cartão de embarque original, é possível obter as milhas apenas com o número do bilhete eletrônico e qualquer tipo de prova paga pelos voos. No meu caso, isso foi uma fatura.
Portanto, a resposta para a pergunta é: Enviar um e-mail para o FlyingBlue e informá-lo sobre seu problema.