Eu nunca ouvi falar de ter que mostrar um cartão de crédito no check-in, e não faz sentido algum para uma companhia aérea exigir isso.
OK, depois de alguma pesquisa , parece que minha experiência não é representativa e algumas companhias aéreas exigem rotineiramente o cartão de crédito, principalmente na Ásia. Presumivelmente, para se proteger contra fraudes de cartão de crédito.
Mas isso depende da companhia aérea, não do agente de viagens. Então, veja se você pode encontrar informações no site da companhia aérea, ou ligue para o serviço ao cliente. Mesmo que eles exijam o cartão de crédito, eles definitivamente devem ter procedimentos para lidar com o caso em que o voo foi pago por terceiros, como mostrar uma carta de sua empresa que confirma isso.