Um cheiro de ovo podre na água é geralmente de alto teor de enxofre na água. Não é inédito na água muito dura. Onde poderia estar vindo do cano me deixa perplexo. O fato de que só sai uma torneira é estranho. Se tanto o cheiro quente e frio ruim em apenas aquela torneira quanto o problema deve estar na própria torneira, já que se estivesse no aquecedor de água toda a água quente da casa cheiraria e os canos quentes e frios são tubos diferentes até passarem as linhas de abastecimento abaixo da pia.
Eu desligaria a água abaixo da pia, abriria as válvulas para drenar a água que pudesse estar no cano e, em seguida, verificaria se a saída da torneira cheirava estranhamente. Se houver uma tela na boca da torneira, remova-a e veja se há detritos dentro dela.
Isso dificilmente é uma resposta, mas eu diria a torneira ou algo preso dentro dela como o problema.
Adora ouvir o que o problema acaba sendo.