Não tenho certeza se isso resolve totalmente sua pergunta, mas o "carimbo" mencionado pelo consulado é isso da municipalidade local . O consulado vai querer vê-lo, se você quiser que essa “carta” ( atestation d'accueil ) conte algo em apoio à sua inscrição.
Mas se você conseguir um visto por conta própria, sem convite, não há nada de ilegal em ficar com alguns amigos na França. Você pode tornar razoável alterações em seu itinerário e estrangeiros não precisam ficar em hotéis ou, de fato, registrar seu endereço de qualquer forma, seja para estadias de curto ou longo prazo.
O texto do consulado francês em Houston também implica que o convite poderia ser examinado na fronteira francesa, mas isso é apenas porque eles supõem que você entraria diretamente no espaço Schengen. Deveria realmente ler “na fronteira externa do espaço Schengen”. Teoricamente, os guardas de fronteira italianos poderiam pedir para ver também, se você disser que o objetivo principal da sua viagem é uma visita a amigos ou familiares na França.