No site da missão diplomática dos EUA na Itália, você pode ler sobre os horários de processamento do passaporte aplicações :
Processing Time
Except in emergencies, U.S. passports are now produced at facilities in the United States. These passports will be ready for collection approximately three weeks after submission. For lost or stolen passports, a limited validity passport can be issued the same day the application is made if the application is received before 12:00PM. Otherwise, it will be processed on the next business day.
Em combinação com um comentário observando que uma recente renovação de passaporte na França levou menos de uma semana, você pode concluir que o prazo de três semanas é improvável de ser excedido. Você provavelmente pode usar o processo normal de renovação e ainda receber seu passaporte a tempo para sua viagem.