Você não usaria os fios de sprinklers existentes para levar o 120VAC para a caixa de válvulas. Os fios não são classificados e aprovados para esse tipo de uso. Coloque o transformador do conversor dentro de casa para passar o 120VAC para o 24VAC. Os fios "bons" poderiam então ser usados para direcionar o ar livre de 24VCA.
Eu não usaria o temporizador do sprinkler na caixa de válvulas. Seria muito inconveniente usá-lo dessa maneira e o ambiente subterrâneo é altamente provável que não seja amigável ao circuito da unidade de controle. Em vez disso, você deve instalar uma unidade temporizadora externa em uma parede externa acima da caixa de válvulas. (Use "temporizador de sprinkler externo" no Google para ver uma seleção de possíveis temporizadores). Os melhores temporizadores externos têm uma tampa que fecha sobre os controles para proteger o interior dos elementos. Você poderia então usar um conduíte de PVC para direcionar os fios necessários do temporizador para dentro da caixa da válvula para manter as coisas limpas.
Selecione o temporizador como aquele que funciona com a baixa voltagem.