RAW, eles conseguem manter todos esses poderes.
Como descrito na pág. 97 da DMG:
The paladin replaces the features specific to his or her Sacred Oath with the Oathbreaker features.
Já que habilidades como Divine Smite e Lay on Hands são características de classe que não são específicas do Juramento Sagrado, o paladino conseguirá mantê-las.