Queimadura e alquimista causam dano persistente

Grave (página 31)

Fire fascinates you. Your spells and alchemical items that deal fire damage gain a conditional bonus to damage equal to half the spell’s level or the item’s level (minimum 1). You also gain a +1 conditional bonus to any persistent fire damage you deal, whether it’s from a spell or not.

Fogo de alquimista (página 360)

Alchemist’s fire is combination of several volatile liquids that ignite when exposed to air, typically stored in a sealed flask. Alchemist’s fire deals 1d8 fire damage, 1 persistent fire damage, and 1 fire splash damage. The target can end this persistent damage by spending an Interact action or by becoming submerged in water or otherwise entering an area deprived of air. A creature adjacent to the target can also end the persistent damage by spending an Interact action.

Eu estava conversando com outro membro do meu grupo e mencionei que os alquimistas podem eventualmente atingir 15 de fogo persistente em fogo alquimista (bomba de nível 19 de empunhar bombas + 1/2 nível de queimar; 6 + 9).

Eles disseram que eu estava calculando errado e que a queima só dá o dano persistente +1. Para isso, eu apontei que o dano persistente é do fogo alquimista e, portanto, o nível de 1/2 deve ser aplicado, deixamos isso sozinho depois disso.

A minha interpretação foi correta?