Sim, ela iria
Isso não está explicitamente exposto nas regras, mas pode ser inferido.
In addition, each class has a number of favored skills, called class skills. It is easier for your character to become more proficient in these skills, as they represent part of his professional training and constant practice. You gain a +3 bonus on all class skills that you put ranks into.
O Pathfinder não obriga você a saber quais ranks obteve de qual classe, apenas o número que está recebendo por nível. Então, sim, isso significa que, se você é multiclasse, todas as habilidades de ambas as classes são consideradas habilidades de classe, independentemente de qual classe você esteja nivelando no momento.
Considere a parte de habilidades de classe do portfólio de seu personagem. Desde o seu exemplo, Fighter acima decidiu que ela aprenderia as formas de ser um Cleric, não significa que durante o processo ela parou de ser um Fighter, e como tal poderia ter trabalhado para melhorar sua sobrevivência (algo que seu treinamento de Fighter a fez predisposto a) durante o tempo aprendendo como ser um Clérigo.
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