O estilo de arco e flecha e o quiver rápido se aplicam a bestas de mão?

Sim e Não.

Archery - You gain a +2 bonus to attack rolls you make with ranged weapons.

Arco e flecha funciona com mão-crossbows, como eles são armas de longo alcance.

Swift Quiver - On each of your turns until the spell ends, you can use a bonus action to make two attacks with a weapon that uses ammunition from the quiver.

Isso não exclui uma besta de mão de usá-lo. No entanto, as bestas são conhecidas pela sua propriedade Loading .

Loading - Because of the time required to load this weapon, you can fire only one piece of ammunition from it when you use an action, Bonus Action, or reaction to fire it, regardless of the number of attacks you can normally make.

Então você só pode fazer um ataque com ele. Em outras palavras, você pode disparar a besta com sua Ação e disparar novamente (mas apenas uma vez!) Com sua ação de bônus.

No entanto! Há esperança se você levar o talento Crossbow Expert .

Crossbow Expert - You ignore the loading quality of crossbows with which you are proficient.

Isso permitiria que você use com eficiência o efeito Swift Quiver .

Arco e flecha? Sim.

...to attack rolls you make with ranged weapons. (PHB p.91, emphasis mine)

Uma besta de mão é uma arma de longo alcance (PHB p.149: está na seção de alcance da mesa), então ela se qualifica para "arco e flecha".

Tremor rápido ? Sim.

...a weapon that uses ammunition. (PHB p.279)

Uma besta de mão usa munição (PHB p.149 novamente), então ela se qualifica para quiver rápido .

Mas e quanto ao carregamento? Decisão do DM.

A besta de mão também tem a propriedade "loading":

Because of the time required to load this weapon, you can fire only one piece of ammunition from it when you use an action, bonus action, or reaction to fire it, regardless of the number of attacks you can normally make.

Então você tem um feitiço que torna sua munição tão rápida que você pode fazer mais ataques, mas uma propriedade de arma que limita a taxa de munição. Qual supera qual? Eu não acho que as regras são claras, então você vai ter que falar com seu GM e obter a decisão deles. Eu posso ver interpretações razoáveis de qualquer maneira:

• Ainda apenas um disparo: o feitiço torna o tremor e a munição mais rápidos, não a própria arma. Mesmo que a munição esteja pulando na sua mão, há um gargalo na garganta da besta.
• Fire away: a rapidez da munição se aplica até o seu carregamento; o feitiço diz que você pode fazer os dois ataques, carregando arcos para isso (por um minuto).