A questão parece ser essencialmente:

O que significa "sob controle"?

Isso significa que o personagem está braindead enquanto não recebe pedidos? Ele pode desobedecer a qualquer ordem? Apesar de não receber ordens, o que ele pode fazer se não for indeciso?

Primeiro ângulo: feitiços

Vamos verificar quais feitiços te dão controle sobre outras criaturas e como elas se comportam.

Animate Dead dá a você um zumbi

If you issue no commands, the creature only defends itself against hostile creatures. Once given an order, the creature continues to follow it until its task is complete.

O mesmo vale para objetos do Animate, Conjure Elementals, etc ...

Assim, para as situações em que você "cria" uma criatura a partir do que era um objeto inanimado antes (ou um cadáver), eles são céticos. Note que o procedimento para criar uma Cria de Vampiro é similar ao de um Zumbi ou Esqueleto. Até agora, se você tomar este ângulo, seu vampiro Spawn é braindead.

Segundo Ângulo: Atributos

Mas ei. Zumbis, esqueletos e elementais têm o atributo Int de um animal, então sim, eles são braindead por padrão. O nosso Spawn Vampiro tem 11!

Então, como os personagens com inteligência se comportam quando estão sendo controlados? Vamos verificar o Dominate Person

If the creature completes the order and doesn't receive further direction from you, it defends and preserves itself to the best of its ability.

Bem, isso não ajudou.

Terceiro ângulo: o jogo de papéis e o jogo

Bem, todas essas magias foram planejadas para você criar um servo de combate temporário. Eles não têm personalidades, origens ou o que seja. Provavelmente é por isso que eles são tão contundentes, não fazendo nada além de tentar sobreviver. Você pode ter Vampire Spawns que são assim, combater lacaios para o seu Vampire Lord e isso é tudo. Mas você parece estar interessado em outra coisa.

Regras gerais Acho que todos poderiam concordar sobre o que significa "sob controle":

• Se for dada uma ordem, o personagem tentará realizá-lo com o melhor de suas capacidades, de preferência como pretendido pela régua (ou seja, sem palavras, a menos que seja mal interpretado).
• O personagem não pode tentar fazer qualquer tipo de ação prejudicial contra o seu mestre.

Acho que essas duas regras básicas são suficientes para você interpretar um personagem "sob controle".

Especificamente para o caso Vampire Spawn, ele explicitamente diz que não tem livre arbítrio (como ele só recebe livre arbítrio quando o criador morre), então um ponto adicional seria

• Eles não têm qualquer tipo de motivação para fazer nada além de sobreviver.

Este último ponto é, IMHO, o que você pode mexer se quiser fazer um jogador ter um personagem Vampire Spawn. Eles podem ter memórias de suas vidas passadas e ainda ter alguns sentimentos, motivações e talvez até moral, então, a menos que quebre as duas primeiras regras, eles podem ser capazes de fazer algo além de sugar sangue para sobreviver e dormir.

TL; DR:

As regras pretendem que qualquer tipo de lacaio (Zumbi, Cria de Vampiro, Objetos Animados, Elementais Conjurados, Pessoa Dominada ou Monstro) não tenha livre-arbítrio e não faça absolutamente nada além de se defender e sobreviver. No Terceiro Ângulo, eu tento sugerir uma definição mais ampla de "sob controle" do que esse personagem completamente braindead. Minha sugestão parece ser consistente com os vampiros em Curse of Strahd, que foram mencionados pelo OP em alguns comentários.

Para responder às várias partes da sua pergunta:

Are Vampire Spawn mindless zombies, that only do explicitly as told?

Eu acho que sua descrição responde a essa pergunta até certo ponto.

ravenous creatures

Então, parece haver algum nível de livre arbítrio, mas impulsionado pelo desejo de sangue. Eles vão agir quando precisarem de sangue e provavelmente não serão completamente controlados e congelados caso o vampiro que os transformou tenha esquecido de mandá-los comer.

Or do they retain some level of free will?

Parece que um instinto de sobrevivência entraria em ação e que, quando precisassem de sangue, eles agiriam por conta própria, novamente vendo-os sendo vorazes. Eu também vou com as regras que estão em vigor para o Comando e outras magias de controle da mente como essa.

or if your command is directly harmful to it. (PHB)

Então, neste caso, o controle que o vampiro criador poderia exercer não lhes permitiria dizer ao NPC para saltar de um penhasco ou fazer algo diretamente prejudicial. E com esse controle, provavelmente não controlaria todas as ações

What would be a good way (mechanically) to handle an unwilling Vampire Spawn?

Eu gostaria que eles fossem com um teste de resistência à sabedoria. Para manter a diversão no jogo, se você quiser ter um jogador que está se transformando em um vampiro, ele deve sempre ser capaz de resistir. No entanto, em um teste de resistência fracassado, eles recebem X quantidade de dano psíquico e, com exceção, metade do valor. Então, eu também pessoalmente levo a idéia de que o vampiro criador sabe onde eles estão o tempo todo e pode comandá-los psiquicamente. Se o PC resiste com muita frequência, o vampiro criador pode vir e caçá-lo. Ou se eles resitirem demais, eles podem acabar se matando com danos psíquicos.

Como você citou, o vampiro spawn está "sob o controle" do lorde vampiro (sem ressalvas ou exceção) e somente após a morte do lorde vampiro é de livre arbítrio. Obedece perfeitamente a todo mandamento que lhe é dado. Sua personalidade só afeta como completa esses comandos. Não pode desobedecer, pois explicitamente não tem livre-arbítrio.

Um PC que se torna um vampiro spawn é agora um NPC controlado pelo Mestre, e o jogador precisa criar um novo personagem.

O que eu acredito que significa "sob controle" é que se o vampiro criador der um comando, o vampiro que aparece tem para segui-lo, sem exceções. Eles provavelmente podem exercer esse controle telepaticamente também, e faz sentido que o vampiro criador sempre saiba onde está o spawn. Dito isto, se não houver nenhum comando dado, o spawn provavelmente pode fazer o que quiser, a menos que especificamente ordenado de outra forma. Eles provavelmente também não podem conscientemente trair / tentar prejudicar seu mestre.

Eu tinha um personagem que estava sob o controle de outro. Não um vampiro desova, mas um dhampir que estava sob o controle de seu pai (um vampiro), e é assim que o controle funcionava.