Os elfos domésticos têm sobrenomes?

Não tanto quanto sabemos.

Nenhum elfo doméstico é mencionado por mais do que um único nome em qualquer material canônico - livros, Pottermore ou mesmo filmes. Dobby, Winky e Kreacher são sempre chamados simplesmente de Dobby, Winky e Monstro, não de Dobby Malfoy, Winky Crouch, Monstro Negro ou por seus próprios nomes.

De acordo com Wikipedia (que obviamente não é uma fonte canônica, mas é o melhor que pude encontrar):

House-elves are small elves used by wizards as slaves. They are 2–3 feet tall, with spindly limbs and oversized heads and eyes. They have pointed, bat-like ears and high, squeaky voices. Their names are usually pet-like diminutives, and they do not appear to have surnames. They habitually refer to themselves in the third person.

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Mas nós realmente não sabemos muito sobre a cultura dos elfos domésticos, se de fato eles têm alguma cultura entre eles além de simplesmente servir a bruxaria. Portanto, é possível que elfos domésticos tenham sobrenomes que eles possam usar um para o outro, mas os magos que eles servem simplesmente não se importam e se referem a eles por um único nome porque é mais fácil. (Eu já discuti anteriormente a questão da cultura dos elfos domésticos aqui .)

Eles certamente não têm sobrenomes próprios:

He wanted to ask, 'What are you?' but thought it would sound too rude, so instead he said, 'Who are you?'

'Dobby, sir. Just Dobby. Dobby the house-elf,' said the creature.

Harry Potter and the Chamber of Secrets - p.15 - Bloomsbury - Chapter 2, Dobby's Warning

É claro que ainda é possível que eles tomem o nome da família que servem. Nesse caso, presumivelmente, Dobby não iria querer revelar seu sobrenome para Harry, o que ainda seria compatível com a forma como ele se apresentou a Harry. Mesmo assim, nesse caso, parece-me que você não se apresentaria como "apenas Dobby", basta ter cuidado para não mencionar o nome Malfoy. Mas ele claramente não tem seu próprio sobrenome.