I would want to build in a way for the plane to try and save itself if possible (to save money) by auto-landing
Se a situação permitisse salvar o avião, o piloto humano certamente teria tentado isso primeiro. O fato de que um piloto treinado em jatos de combate decidiu ejetar de uma aeronave, sabendo que a ejeção era um último recurso e poderia ser mortal, significa que o avião não podia mais voar com segurança.
Além de inúmeros problemas irrecuperáveis, um dos problemas mais significativos é o fato de que a ejeção desestabiliza a trajetória de vôo e o aumento de arrasto (porque não há mais um velame por cima) torna ainda mais difícil o deslizamento seguro aquele jato, muito menos aterrá-lo em algum lugar.
Não há nada que o piloto automático possa fazer nesse momento.
Houve dois incidentes famosos relacionados à sua pergunta, mas nenhum deles envolve o piloto automático.
É como dizer Eu sei que o avião pode ser salvo, mas meu computador vai cuidar disso, eu estou fora daqui. Vejo você no Tribunal Marcial.
Alguns comentaristas notaram que eu não respondi a uma pergunta básica:
Don't forget to answer the question "If a pilot ejects, what is the autopilot programmed to do?", even if the question seems moot
Esta questão é muito ampla: existem inúmeros modelos de jatos de combate em todo o mundo, construídos por uma série de fabricantes e detalhes internos dos quais são segredos bem guardados. Você não vai geralmente descobrir um manual na web listando todas as ações que o software de piloto automático executará depois de um socorro. Se o OP puder restringir a questão a um determinado modelo, pode-se pesquisar e tentar encontrar algo, mas não acredito que seja fácil encontrá-lo. Daí me desculpe, eu não tenho uma resposta para essa pergunta. Espero que alguém mais experiente avance e publique uma resposta para isso.