Geralmente não
Existem três casos em que você pode ser forçado a desmontar (todos encontrados na seção Combat: Mounted Combat do Player's Handbook):
If an effect moves your mount against its will while you're on it, you must succeed on a DC 10 Dexterity saving throw or fall off the mount, landing prone in a space within 5 feet of it.
If you're knocked prone while mounted, you must make the same saving throw.
If your mount is knocked prone, you can use your reaction to dismount it as it falls and land on your feet. Otherwise, you are dismounted and fall prone in a space within 5 feet it.
Mas seu GM pode pedir um cheque
O GM é aquele que decide quando as verificações de habilidade são usadas
The GM calls for an ability check when a character or monster attempts an action (other than an attack) that has a chance of failure. When the outcome is uncertain, the dice determine the results.
Se o seu GM sugerir que o montaria restante tem uma chance de falha (como, por exemplo, se você for atingido por um pedregulho), então ele / ela tem o direito de pedir um cheque.