Conforme 8 CFR 211.1 (a) (PDF) você não precisa de um passaporte para entrar nos EUA, contanto que tenha seu Cartão de Residência Permanente (PRC, ou seja, "Green Card").
No entanto, a companhia aérea pode se recusar a embarcar se você não tiver um passaporte. Se este for o caso, minha recomendação é a seguinte:
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Pegue uma cópia (oficial) do relatório policial (que você já deve ter arquivado).
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Obtenha esta cópia carimbada e reconhecida em cartório pelas autoridades competentes. Você pode ter que traduzir se não estiver em inglês.
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Com base neste documento, solicite documento de viagem de emergência das autoridades indianas.
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Leve a cópia carimbada / autenticada do relatório policial; além do seu relatório de passaporte perdido (que você teria arquivado no Ministério do Interior da Índia) para os EUA.
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Esses documentos permitirão que você saia do país.
Nos EUA, registre uma solicitação de passaporte substituto quando seu passaporte for perdido na Índia. Como prova, forneça a cópia autenticada dos documentos e seus documentos de viagem de emergência.
A questão é que você só precisa sair do país - e a maneira mais rápida de fazer isso pode ser com um documento de viagem de emergência; em vez de tentar obter um passaporte de substituição.