Como medir um quarto torto?

Estou diante da tarefa de medir uma sala que não tenha ângulos retos. A sala tem o seguinte layout (este desenho não é dimensionado, há também uma janela na parede direita que omiti aqui):

Eu quero medir a sala com a maior precisão possível, porque quero criar um plano para um amigo carpinteiro de cortar alguns pratos para um sub-desenho, e eu gostaria que eles se encaixassem.

Meu plano atual é medir as diagonais mostradas no esboço, bem como todos os segmentos de parede individuais. Isso deve me dar a informação para construir um plano preciso sem realmente ter que medir os ângulos dos cantos.

A medição é complicada pelo fato de não poder medir no chão, porque há móveis do jeito que não posso me mover. Além disso, como as paredes são realmente tortas, quero fazer as medições na altura em que o sub-teto será construído. A maior diagonal é de cerca de 6 metros.

Como eu medi esta sala com precisão? A minha abordagem é boa? Como posso medir essas diagonais com precisão (de preferência sem ter que comprar um dispositivo de medição a laser)?