Isso não pode ser respondido com base nas informações disponíveis no momento, seja livro, programa ou entrevista.
Caminhantes Brancos podem ser mortos pelas armas mencionadas, então eles não são completamente imortais. E nada foi declarado sobre a imortalidade biológica, se eles podem viver para sempre se não forem feridos ou de outra forma interferirem externamente.